Proses Kuasistatik

BAB I

PENDAHULUAN

       1.1  Latar Belakang masalah

Thermodinamika memainkan peran penting dalam analisis sistem dan piranti yang ada didalamnya terjadi perpindahan formasi energi. Implikasi thermodinamika bercakupan jauh, dan penerapannya membentang ke seluruh kegiatan manusia. Bersamaan dengan sejarah teknologi kita, perkembangan sains telah memperkaya kemampuan kita untuk memanfaatkan energi dan menggunakan energi tersebut untuk kebutuhan masyarakat. Kebanyakan kegiatan kita melibatkan perpindahan energi dan perubahan energi.  

Termodinamika merupakan cabang fisika yang mempelajari temperatur, panas dan pertukaran energi. Menurut sejarahnya semula termodinamika merupakan ilmu pengetahuan yang merangkai kalor dengan usaha mekanik. Tetapi ilmu ini berkembang, meraih bidang-bidang di luar mekanik. Pada tahap perkembangan sekarang, termodinamika merupakan akar bagi berbagai cabang ilmu pengetahuan alam.

Thermodinamika merupakan ilmu tentang energi, yang secara spesific membahas tentang hubungan antara energi panas dengan kerja. Seperti telah diketahui bahwa energi didalam alam dapat terwujud dalam berbagai bentuk, selain energi panas dan kerja, yaitu energi kimia, energi listrik, energi nuklir, energi gelombang elektromagnit, energi akibat gaya magnit, dan lain-lain . Energi dapat berubah dari satu bentuk ke bentuk lain, baik secara alami maupun hasil rekayasa tehnologi. Selain itu energi di alam semesta bersifat kekal, tidak dapat dibangkitkan atau dihilangkan, yang terjadi adalah perubahan energi dari satu bentuk menjadi bentuk lain tanpa ada pengurangan atau penambahan. Prinsip ini disebut sebagai prinsip konservasi atau kekekalan energi.

1.2 Rumusan masalah

Adapun rumusan masalah dalam makalah ini yaitu proses-proses kuasistatik, usaha beberapa proses dan beberapa gas

1.3 Tujuan

·         Mengetahui proses proses kuasistatik

·         Mengetahui usaha gas untuk beberapa proses

1.4 Manfaat

·         Untuk mengetahui proses proses kuasistatik

·         Untuk mengetahui usaha gas untuk beberapa proses

BAB II

PEMBAHASAN

2.1.Proses Kuasistatik

Kuasistatik (statik semu) adalah suatu sistem seolah-olah statis tapi sebenarnya digerakkan/bergerak secara perlahan. Kuasistatik ini memungkinkan kita untuk menentukan kerja pada sistem gas yang mengalami turbulensi. Karena, setiap tahapan proses pada kuasi statik dapat kita anggap setimbang. Istilah lain proses kuasistatik adalah proses reversibel. Hanya saja, sekarang istilah ini dirasa kurang tepat karena pengertian reversibel itu sendiri kadang diartikan secara tidak tepat. Syarat proses kuasistatik adalah :

1.     Pada kedaan sistem tertutup berisi gas ideal

2.     Isoterm (suhu tetap)

3.    Tidak bocor (jumlah mol tetap)

Kerja reversibel volume dapat ditentukan dengan menghitung integral persamaan kerja W = F.ds. Persamaan ini dapat diturunkan menjadi:

Contoh gaya reversible adalah:

∫dW = - ∫F ds ∫dW

 = - ∫p A ds ∫dW

 = - ∫p dV ∫dW

= - ∫n dV ∫dW

 = - nRT∫n dV W

 = - nRT (lnV-lnVo)

 Sedang dalam proses irreversiebel:

 ∫dW = - ∫pl dV

Kerja pegas W = - ∫f dL

 Kerja Listrik W =∫v dq

 Kerja pemukaan W = ∫γ dA

 Dalam proses atau perubahan sistem, dikenal dengan adanya persamaan keadaan. Persamaan keadaan adalah suatu persamaan yang mengaitkan variabel-variabel termodinamika yang menggambarkan keadaan suatu sistem. Artinya, persamaan tersebut dapat digunakan pada berbagai keadaan sistem dan menghasilkan fungsi yang sama.

Contoh :

f_A(X_A, Y_A, Z_A) = 0

f_B (X_B, Y_B, Z_B) =0

f (X, Y, Z) = 0            (persamaan keadaan )

 Kerja merupakan perubahan energi yang perubahannya serentak sedangkan kalor merupakan energi yang mengalir (perubahannya per molekul). Kerja dapat diubah menjadi kalor seluruhnya, tapi tidak semua kalor dapat diubah menjadi kerja .

Proses quasistatik adalah proses perubahan keadaan suatu sistem dimana pada setiap saat, selama proses berlangsung, perubahan keadaan sistem sangat kecil (infinitesimal) terhadap keadaan setimbangnya. Selama berlangsungnya proses quasistatik, keadaan sistem pada setiap saat selalu mendekati keadaan setimbang, sehingga besaran-besaran makroskopis sistem tetap mencirikan sifat-sifat sistem dan memenuhi persamaan keadaan yang berlaku pada sistem tersebut.

Contoh:

Suatu sistem apabila diubah volumenya dengan sangat perlahan maka tekanan dan temperatur sistem akan mengalami perubahan yang infinitesimal, sehingga keadaan sistem tersebut setiap saat mendekati keadaan setimbang. Proses perubahan volume sistem ini dapat dikatakan sebagai proses kuasistatik.

Apabila perubahan volume ini dilakukan secara spontan, yaitu dengan cepat, maka pada setiap saat terjadi perbedaan tekanan yang cukup berhingga antara satu bagian sistem dengan bagian sistem lainnya, sehingga sistem berada dalam keadaan tidak setimbang. Proses seperti ini disebut proses yang tidak quasistatik (nonquasistatic).
Proses quasistatik pada sistem koordinat PVT direpresentasikan oleh kurva-kurva isoterm, isobar, isokhor, atau permukaan PVT. Pada kurva-kurva tersebut setiap titik merepresentasikan keadaan setimbang tertentu dari sistem PVT.

Proses Proses Kuasistatik

System dalam kesetimbangan termodinamika memenuhi persyaratan yang ketat sebagai berikut:

1.      Kesetimbangan mekanis . tidak terdapat gaya tak berimbang yang beraksi pada baagian mana pun dari system atau pada system secara keseluruhan;

2.      Kesetimbangan termal . tidak ada perbedaan temperature atar pada bagian system atau antara system dengan lingkungan.

3.      Kesetimbangan kimia. Tidak ada reaksi kimia dakam system dan tidak ada perpindahan unsure kimia dari satu bagian system ke bagian system lainnya.

Sekali system dalam kesetimbangan termodinamik dan lingkungannya  dibuat tidak berubah , tidak ada gerak yang terjadi dan tidak ada kerja yang dilakukan. Namun jumlah gaya eksternal diubah sehingga terjadi gaya berhingga yang tak berimbang bereaksi pad system ,

Persyaratan kesetimbangan mekanis tidak lagi dipenuhi dan keadan berikut ini timbul;

1.      Gaya tak berimbang dan dapat terbentuk dalam system ; akibatnya, timbul turbulensi,gelombang dan seterusnya.

2.      Sebagai akibat turbulensi,percepatan, dan seterusnya ini, distribusi temperature tak serba sama dapat timbul atau dapat juga timbul perbedaan temperature antara system dengan lingkungannya.

3.      Perubahan gaya dan temperature yang mendadak dapat menimbulkan reaksi kimia atau perpindahan unsure kimia.

Jadi gaya dan temperature yang berhingga dapat mengakibatkan system mengalami keadaan tak setimbang. Jika kita ingin memerikan setiap keadaan system selama berlangsungnya proses dengan koordinat system yang berhubungan dengan system secara keseluruhan , maka proses itu tidak boleh diakibatkan oleh gaya tak berimbang yang berhingga. Jadi, kita didorong untuk menerima keadaan yang ideal dengan hanya mengubah sedikit saja gaya eksternal yang bereaksi pada system sehingga gaya tak berimbang nya san gat kecil. Proses yang dilasankan dengan cara ideal ini disebut quasisatic. Selama proses quasistatic berlangsung  pada setiap saat keadaan system itu sangat menghampiri keadaan setimbang termodinamik dan semua keadaan yang dilewati oleh system dapat diberikan dengan memakai koordinat termodinamik yang mengacu pada system secara keseluruhan. Proses kuasi-statik merupakan suatu pengidealan yang dapat diterapkan untuk segala system termodinamik, termasuk system listrik dan magnet.

2.2 Usaha Beberapa Proses

Termodinamika merupakan cabang fisika yang mempelajari temperatur, panas dan pertukaran energi. Menurut sejarahnya semula termodinamika merupakan ilmu pengetahuan yang merangkai kalor dengan usaha mekanik. Tetapi ilmu ini berkembang, meraih bidang-bidang di luar mekanik. Pada tahap perkembangan sekarang, termodinamika merupakan akar bagi berbagai cabang ilmu pengetahuan alam.

Termodinamika mempunyai penerapan praktis dalam semua bidang IPA dan teknologi seperti halnya dalam berbagai aspek kehidupan sehari-hari, dari hubungan dengan cuaca sampai dengan hubungannya dengan  memasak.

Gas sering dipilih sebagai contoh pembahasan termodinamika karena mempunyai sifat-sifat sederhana. Dalam termodinamika kumpulan benda-benda yang kita perhatikan disebut sistem, sedangkan semua yanng ada disekitar kita disebut lingkungan .

Usaha Yang Dilakukan Gas

Gambar. Ketika gas ideal di dalam silinder dipanaskan,pada tekanan tetap

Tinjaulah silinder yang berisi gas dan mempunyai pengisap yang dapat bergerak tanpa gesekan. Gas ini akan mengerjakan gaya pada pengisap itu.
Jika luas pengisap adalah A dan tekanan gas adalah p, maka besarnya gaya yang dikerjakan oleh gas pada pengisap itu adalah   F = p A. Usaha W yang dilakukan oleh gas dapat dihitung dengan:
W = Fs 

W = (pA) Δs 

Oleh karena A Δs = ΔV, persamaan usaha yang dilakukan gas dapat ditulis menjadi : 

W = p ΔV          

p = tekanan gas (N/m²),

ΔV = perubahan volume (m³), dan

W = usaha yang dilakukan gas (joule).

Nilai W dapat berharga positif atau negatif bergantung pada ketentuan berikut. 

a.       Jika gas memuai sehingga perubahan volumenya berharga positif, gas (sistem) tersebut dikatakan melakukan usaha yang menyebabkan volumenya bertambah. Dengan demikian, usaha W sistem berharga positif.

b.      Jika gas dimampatkan atau ditekan sehingga perubahan volumenya berharga negatif, pada gas (sistem) diberikan usaha yang menyebabkan volume sistem berkurang. Dengan demikian, usaha W pada tersebut sistem ini bernilai negatif. 

 Grafik Tekanan terhadap Volume

Gambar. (a) Grafik P–V suatu gas yang mengalami pemuaian (melakukan ekspansi) 

(b) Grafik P–V suatu gas yang mengalami pemampatan (diberi kompresi)

Usaha yang dilakukan oleh sistem dapat ditentukan melalui metode grafik. Pada Gambar a dapat dilihat bahwa proses bergerak ke arah kanan (gas memuai). Hal ini berarti V₂ > V₁ atau ΔV > 0 sehingga W bernilai positif (gas melakukan usaha terhadap lingkungan). W sama dengan luas daerah di bawah kurva yang diarsir (luas daerah di bawah kurva p –V dengan batas volume awal dan volume akhir).

Selanjutnya perhatikan Gambar b. Jika proses bergerak ke arah kiri (gas memampat), V₂ < V₁ atau ΔV < 0 sehingga W bernilai negatif (lingkungan melakukan usaha terhadap gas). 

W = – luas daerah di bawah kurva p–V yang diarsir.

Contoh Soal 1.

Suatu gas dengan volume 0,5 m³, perlahan-lahan dipanaskan pada tekanan tetap 4 x 10⁵  N/m persegi, sehingga volumenya menjadi 2 m³. Tentukan besar usaha yang dilakukan gas !
Jawab :

Dik : p = 4 x 10⁵  N/m

         V₁ = 0,5 m³

  V₂ = 2 m³

Dit : W.....?        
W   =  p (V₂ - V₁) 

      =4 x 10⁵  (2 - 0,5 )  = 6 x 10⁵

Contoh soal 2     

Diagram P−V dari gas helium yang mengalami proses termodinamika ditunjukkan seperti gambar berikut!  Usaha yang dilakukan gas helium pada proses ABC sebesar....
A. 660 kJ
B. 400 kJ
C. 280 kJ
D. 120 kJ
E. 60 kJ
(Sumber Soal : UN Fisika 2010 P04 No. 17)

Jawab : 
W = luas daerah di bawah grafik
W_AC = W_AB + W_BC
W_AC = 0 + (2 x 10⁵)(3,5 − 1,5) = 4 x 10⁵ = 400 kJ 

Contoh Soal 3 :

Suatu gas dipanaskan pada tekanan tetap sehingga memuai, seperti terlihat pada gambar.

Tentukanlah usaha yang dilakukan gas. (1 atm = 10⁵ N/m²)

Jawab :

Diketahui:  p = 4 atm, V₁ = 0,3 L, dan V₂ = 0,5 L.

1 liter = 1 dm³ = 10^–3 m³

Dit : W....?

W = p ( ΔV)

    = p (V₂ – V₁)

W = 4 × 10⁵  N/m² (0,5 L – 0,2 L) × 10^–3 m³ = 120 Joule.

Proses Termodinamika

Jika variabel keadaan gas mengalami perubahan, maka dikatakan gas tersebut sedang mengalami proses termodinamika. Ada beberapa proses termodinamika, tetapi yang akan kita bahas adalah proses isotermal, isokorik, isobarik dan adiabatis.

  a. Proses Isobarik

Proses isobarik adalah proses perubahan variabel keadaan sistem pada tekanan konstan. Dari kenyataan tersebut kita dapat melukiskan grafik hubungan antara tekanan p dan volume V seperti gambar berikut :

Usaha proses isobarik dapat ditentukan dari luas kurva di bawah gra­fik P – V
W = p (Va - Vb)

Contoh Soal  1: 
Suatu gas memiliki volume awal 2,0 m³ dipanaskan dengan kondisi isobaris hingga volume akhirnya menjadi 4,5 m³. Jika tekanan gas adalah 2 atm, tentukan usaha luar gas tersebut!
(1 atm = 1,01 x 10⁵ Pa)

 Pembahasan
Data :
V₂ = 4,5 m³
V₁ = 2,0 m³
P = 2 atm = 2,02 x 10⁵ Pa
Isobaris → Tekanan Tetap 
 W = P (ΔV)
W = P(V₂ − V₁)
W = 2,02 x 10⁵ (4,5 − 2,0) = 5,05 x 10⁵ joule 

Contoh  Soal. 2
1,5 m³ gas helium yang bersuhu 27^oC dipanaskan secara isobarik sampai 87^oC. Jika tekanan gas helium 2 x 10⁵ N/m² , gas helium melakukan usaha luar sebesar....
A. 60 kJ
B. 120 kJ
C. 280 kJ
D. 480 kJ
E. 660 kJ
Jawaban :

Dik : V₁ = 1,5 m³ ;T₁ = 27^oC = 300 K; T₂ = 87^oC = 360 K; P = 2 x 10⁵ N/m²
 Dit : W....?

W = PΔV
Mencari V₂ :
^V₂/_T2 = ^V₁/_T1
V₂ = ( ^V₁/_T1 ) x T₂ = ( ^1,5/₃₀₀ ) x 360 = 1,8 m³
W = PΔV = 2 x 10⁵(1,8 − 1,5) = 0,6 x 10⁵ = 60 x 10³= 60 kJ 

b. Proses Isotermal

Isotermal berasal dari bahasa Yunani yang berarti  proses perubahan gas dengan suhu tetap. Gambar di bahai ini memperlihatkan bahwa tekanan dan volume sistem berubah sepanjang garis lintasan, sedangkan temperaturnya tetap.  Karena T konstan, maka 

PV = nRT  = C

Perhatikan gra­fik pada gambar berikut.

Pada proses ini berlaku hukum Boyle.

P_aV_a  = P_bV_b

Karena suhunya tetap maka pada proses isotermis ini tidak terjadi perubahan energi dalam ΔU = 0. Sedang usahanya dapat dihitung dari luas daerah di bawah kurva, besarnya seperti berikut.

Contoh soal  1 
²⁰⁰⁰/₆₉₃  mol gas helium pada suhu tetap 27^oC mengalami perubahan volume dari 2,5 liter menjadi 5 liter. Jika R = 8,314 J/mol K dan ln 2 = 0,693 tentukan usaha yang dilakukan gas helium!
Jawaban :
n = ²⁰⁰⁰/₆₉₃ mol
V₂ = 5 L
V₁ = 2,5 L
T = 27^oC = 300 K
 Usaha yang dilakukan gas :
W = nRT ln (V₂ / V₁)
W = (²⁰⁰⁰/₆₉₃ mol) ( 8,314 J/mol K)(300 K) ln ( ^{5 L} / _{2,5 L} )
W = (²⁰⁰⁰/₆₉₃) (8,314) (300) (0,693) = 4988,4 joule 

Contoh Soal 2 :
Sepuluh mol gas helium memuai secara isotermal pada suhu 47 °C sehingga volumenya menjadi dua kali volume mula-mula. Tentukanlah usaha yang dilakukan oleh gas helium.
Jawaban :
Diketahui: T = 47 °C = (47 + 273) K = 320 K dan V₂ = 2V₁.
Usaha yang dilakukan gas pada proses isotermal:
W = n RT ln (V₂/V₁)

     = (10 mol) ( 8,31 J/mol)(320 K) ln (2V₂/V₁)

= 26.592 ln 2

= 18.428 joule

Contoh Soal 3 :

Suatu gas ideal mengalami proses siklus seperti grafik p – V berikut.

Tentukanlah: 

a. usaha gas dari A ke B,

b. usaha gas dari B ke C,

c. usaha gas dari C ke A, dan

d. usaha netto gas dalam satu siklus.

Jawaban :

Diketahui: p_A = p_B = 3 × 10⁵ Pa, p_C = 1 × 10⁵ Pa, V_A = 2 L, dan V_B = VC = 6 L.

a. Proses A ke B adalah proses isobarik. Usaha dari A ke B dapat dihitung dengan persamaan 

W_AB = p(V_B – V_A)

W_AB = 3 × 10⁵ Pa (6 – 2) × 10^–3 m³

 = 1.200 joule

b. Proses B ke C adalah proses isokhorik. Oleh karena VC = VB,
usaha yang dilakukan gas WBC = 0 

c. Proses dari C ke A adalah isotermal. Oleh karena p_C:V_C = p_A:V_A, 

usaha dari C ke A adalah : 

W_CA = nRT ln (V_A/V_C)

 = p_CV_C ln (V_A/V_C)

 = p_AV_A ln (V_A/V_C) (ingat: pV = nRT)

W_CA = (1 × 10⁵ N/m²)(6 × 10^–3 m³)ln 3/6

 = – 415,8 joule 

d. Usaha netto gas dalam satu siklus ABCA : 

 W_siklus = W_AB + W_BC + W_CA = 1.200 joule + 0 + (–415,8 joule) = 784,2 joule

Contoh Soal 4 :

Suatu gas yang volumenya 1,2 liter perlahan-lahan dipanaskan pada tekanan tetap 1,5 × 10⁵ N/m² hingga volumenya menjadi 2 liter. Berapakah usaha yang dilakukan gas?

Jawaban :

Diketahui: V₁ = 1,2 L, V₂ = 2 L, dan p = 1,5 × 10⁵ N/m².

1 liter = 1 dm³ = 10^–3 m³

Usaha yang dilakukan gas pada tekanan tetap (isobarik) adalah

W = p (V₂ – V₁)

 = (1,5 × 10⁵ N/m²) (2 – 1,2) × 10^–3 m³

 = 120 joule 

Proses Isokhorik

Proses isokhorik atau isovolumetrik adalah proses perubahan variabel keadaan sistem pada volume konstan. Dari pernyataan tersebut kita dapat melukiskan grafik hubunganantara tekanan dan volum konstan. Dari pernyataan tersebut, kita dapat melukiskan grafik hubungan antara tekanan dengan volume (p - V) sperti gambar :

Menurut Hukum Gay-Lussac proses isokhorik pada gas dapat dinyatakan dengan persamaan :

= C,   

 atau,   

Oleh karena perubahan volume dalam proses isokhorik ΔV = 0 maka usahanya W = 0. 

d. Proses Adiabatik

Proses adiabatik adalah proses di mana tidak ada kalor yang masuk atau keluar sistem, Q = 0. Proses ini dapat dilakukan dengan cara mengisolasi sistem menggunakan bahan yang tidak mudah menghantarkan kalor atau disebut juga bahan adiabatik. Adapun, bahan-bahan yang bersifat mudah menghantarkan kalor disebut bahan diatermik.

Proses adiabatik ini mengikuti persamaan Poisson sebagai berikut

p V^γ = C,

atau

p₁ V₁^γ = p₂ V₂^γ

Oleh karena persamaan gas ideal dinyatakan sebagai pV = nRT maka Persamaan (9–4) dapat ditulis : 

T₁V₁^{(γ –1)} = T₂ V₂^{(γ –1)}

dengan γ = C_P/C_V = konstanta Laplace, dan C_P/C_V > 1. CP adalah kapasitas kalor gas pada tekanan tetap dan C_V adalah kalor gas pada volume tetap.

Dari kurva hubungan p – V tersebut, Anda dapat mengetahui bahwa:

1) Kurva proses adiabatik lebih curam daripada kurva proses isotermal.

2) Suhu, tekanan, maupun volume pada proses adiabatik tidak tetap.

Oleh karena sistem tidak melepaskan atau menerima kalor, pada kalor sistem proses adiabatik Q sama dengan nol. Dengan demikian, usaha yang dilakukan oleh sistem hanya mengubah energi dalam sistem tersebut. Besarnya usaha pada proses adiabatik tersebut dinyatakan dengan persamaan berikut.

W= 3/2 nRT−T = 3/2 (p₁ V₁ − p₂ V₂) 

Contoh Soal 1 :

Usaha sebesar 2 × 10³ J diberikan secara adiabatik untuk memampatkan 1 mol gas ideal monoatomik sehingga suhu mutlaknya menjadi 2 kali semula. Jika konstanta umum gas R = 8,31 J/mol K, tentukanlah suhu awal gas.

 Jawaban :

Diketahui: W = 2 × 10³ J, T₂ = 2T₁, dan n = 1 mol.

W = 3/2 n R (T₂ – T₁) = 3/2 n R (2T₁ – T₁)

W = 3/2 n R T₁

T₁ = 2W / 3nR = 2(2 x 10³ joule) / 3 x 1 mol x 8,31 J/molK = 642 K 

Contoh Soal  2:

Sebuah mesin memiliki rasio pemampatan 12 : 1 yang berarti bahwa setelah pemampatan, volume gas menjadi 1/12 volume awalnya. Anggap bahan bakar bercampur udara pada suhu 35 °C, tekanan 1 atm, dan γ = 1,4. Jika proses pemampatan terjadi secara adiabatik, hitunglah tekanan pada keadaan akhir dan suhu campuran.

Jawaban
Diketahui: V₂ = 1/12 V₁, T₁ = 35 + 273 = 308 K, dan p₁ = 1 atm.

Untuk menentukan tekanan akhir p₂, gunakan rumus :

p₂ = 32,4 atm.

Suhu campuran atau suhu akhir T₂ diperoleh sebagai berikut :

T₂ = 308 K (12)^{1,4 – 1} = 308 K (12)^0,4 = 832 K = 559 °C

BAB III

PENUTUP

3.1.Kesimpulan

1. Kuasistatik (statik semu) adalah suatu sistem seolah-olah statis tapi sebenarnya digerakkan/bergerak secara perlahan. Kuasistatik ini memungkinkan kita untuk menentukan kerja pada sistem gas yang mengalami turbulensi. Karena, setiap tahapan proses pada kuasi statik dapat kita anggap setimbang. Istilah lain proses kuasistatik adalah proses reversible

2. Adapun proses – proses yang ada pada gas dapat dibagi menjadi : proses isotermal , proses isokhorik , proses isobarik , dan adiabatik

DAFTAR PUSTAKA

FISIKA untuk SMA/MA kelas XI, Goris Seran Daton, dkk, Penerbit  Grasindo. 2007
(http://www.rumus-fisika.com/2014/03/hukum-termodinamika.html)
http://www.e-sbmptn.com/2014/09/contoh-soal-dan-pembahasan-fisika.html
http://perpustakaancyber.blogspot.com/2013/03/usaha-dan-proses-dalam-termodinamika-hukum-termodinamika-1-2-dan-3-rumus-contoh-soal-kunci-jawaban.html